Les maths ne sont pas une religion

Dans l’enseignement secondaire, et même encore dans l’enseignement supérieur, les mathématiques sont enseignées comme une religion par des professeurs qui, souvent, méprisent les physiciens, vraisemblablement parce qu’en utilisant les maths à des applications concrètes, ils les abîment.

Les maths, un outil scientifique

Oui, messieurs les mathématiciens, les mathématiques que vous chérissez ne sont autres qu’un outil, à destination des physiciens, des chimistes, des biologistes, des informaticiens, des financiers (traîtres à la Science), … Comme un marteau sert à planter un clou, les maths servent à établir des modèles et à résoudre des équations. Bref, comme tout outil, ça sutilise ! Les applications concrètes de cette belle discipline sont nombreuses et il y a fort à parier que, sans tous ces usages, cet outil n’aurait pas été aussi affûté.

A l’école, une religion

Sauf que les matheux semblent ne pas vouloir se contenter de ce statut d’outil, ils voudraient que leur matière soit une fin en soi, voire une religion. On se retrouve donc face à des enseignants qui dispensent des cours théoriques, et font des maths pour les maths, sans chercher à donner du sens à leurs calculs ou à leurs démonstrations. Ceux qui aiment la masturbation encéphalique sur la comète en redemandent, les autres, une bonne moitié en général, demandent grâce.

Car enfin, quel besoin de perdre l’essentiel de ses élèves dans des considérations éthérées, quel besoin de faire calculer des dérivées ou des intégrales sans expliquer à quoi ça peut servir aux lycéens, quel besoin de faire chercher aux pauvres taupins si la matrice d’une application linéaire injective commute, ou si un K-espace vectoriel a une structure d’anneau ?

A mon sens, c’est le meilleur moyen de larguer ou de dégoûter durablement la plupart des lycéens, et c’est une perte de temps pour les taupins. Il suffirait simplement d’établir un lien entre ces notions théoriques et la réalité concrète de la vie matérielle pour éclairer les notions compliquées et pour remotiver les troupes en leur faisant comprendre que ce qu’elles font est réellement utile. Mais je ne suis pas sûr que les profs de maths soient capables d’une telle prouesse, principalement parce que c’est cet aspect abstrait qui les amuse et, d’autre part, parce qu’ils ont un mépris palpable pour les physiciens et pour tous ceux qui font des maths leur outil de travail.

Une formation de l’esprit

Naturellement, la formation mathématique n’a pas pour objectif que d’apporter des connaissances, elle vise (ou en tout cas devrait viser) l’acquisition de savoir-faire, d’une certaine forme de raisonnement, de la formalisation rigoureuse de ce raisonnement. Elle vise aussi le développement d’un esprit quelque peu retors. En outre, la réflexion mathématique est un exercice intellectuel  qui passionne certains. Sa vocation n’est donc pas seulement utilitariste.

Cependant, même si l’abstraction est un exercice intéressant, elle n’est pas une nécessité et elle n’empêche pas le retour régulier à la réalité concrète, pour donner du sens à ce qu’on fait : une dérivée est une variation infinitésimale, une intégrale est une somme continue, la première permet le calcul d’une vitesse en connaissant la position d’un corps, l’autre permet le calcul inverse. La conjuguaison de l’aspect théorique et pratique du raisonnement permet d’en saisir toute la finesse et de l’appréhender dans sa globalité. Cela évite aussi de faire des élèves brillants en devoir surveillé et déboussolés en travaux pratiques.

Des disciplines pointues et aristocratiques

Au delà de cette belle théorie, il subsiste quelques questions. L’intérêt de l’algèbre linéaire, par exemple. A part une infime minorité qui poursuivra les maths théoriques et abstraites (utiles à haut niveau dans certains domaines de physique et de finance), quelle proportion d’aspirants ingénieurs utilisera cette malveillance casse-taupin, passés les concours d’entrée aux écoles d’ingénieurs ? Pourquoi, dès lors, asséner à tous les taupins ces notions que beaucoup appliquent sans réellement comprendre et qui ne servent – disons-le – qu’à faire de la sélection ? Les notions similaires, dont le seul intérêt est leur complexité, sont hélas légions.

Conclusion

Vous l’aurez compris, je considère les maths comme un outil purement utilitaire. Mais je peux comprendre que, pour certains, la masturbation encéphalique soit une jouissance. Cependant, je trouve infiniment dommage que l’énorme majorité des enseignants ne sache pas varier les approches d’un même sujet. En effet, on comprend un objet par son fonctionnement mais aussi par ses applications.

Car il existe deux formes principales d’intelligences : l’intelligence concrète et l’intelligence pratique. Pour comprendre le fonctionnement d’un système, le concret observera sa structure quand l’abstrait observera les équations qui régissent son fonctionnement. Il n’y a pas une forme d’intelligence qui surclasse l’autre, mais elles sont différentes et complémentaires. Chacun a son moyen de compréhension privilégié. Même si varier les plaisirs ne fait jamais de mal …

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5 réflexions sur “ Les maths ne sont pas une religion ”

  1. Si les professeurs ne font pas l’essentiel du temps des liens avec les autres matières c’est parce que fondamentalement les maths ne recherchent que les maths. Les maths en tant que discipline ne recherchent que les maths, et c’est probablement la seule matière autonome en science. Tu peux faire des mathématiques en dehors de toutes autres disciples. Ce qui n’est pas le cas de toutes les autres disciplines scientifiques. Les maths ne sont pas un religion pour aucun des professeurs que j’ai eu jusqu’à maintenant et hormis quelques rares illuminés c’est ainsi. Mais contrairement à ce que tu dit les maths n’ont aucun autre objectif que d’aller plus loin dans les maths, les maths sont un fin en soi.
    Les autres disciplines ont besoin des mathématiques pour avancer, faire parfois des liens avec d’autres disciplines seraient parfois utile pour voir ce à quoi sa se rattache concrètement. Mais penser que les maths sont seulement un outil est une très grave erreur, les autres disciplines utilisent les maths en tant qu’outil, les maths s’autoconstruise sans aide exterieur (je parle au niveau disciplinaire). De plus un outil est construit pour un usage, aucun outil n’a été construit sans savoir ce à quoi il allait servir. Tandis que c’est quasiment toujours ce qu’il c’est passé avec les mathématiques.
    Je vais prendre un exemple je l’espère plus parlant, les matrices ont été conçu si je ne me trompe pas dans les années 1870-1900 et ce uniquement pour les maths, ils ont d’ailleurs été pendant longtemps méconnu. Mais en 1905 c »est le début de la physique quantique et dans les années 1920 des équations sont déterminés et une algèbre est créée par des physiciens telles que les multiplications ne soit pas commutative (a*b n »est pas égale à b*a) il faudra plusieurs mois pour ce rendre compte que cette outil existait déjà dans les mathématiques avec les matrices. Et c’est à partir de là que les matrices sont sortis du cercle des pur mathématiciens. C’est donc un usage qui c’est greffe sur quelque chose d’existant mais sur quelque chose qui n’avait pas pour but d’être un outil à la physique.
    Il ne faut donc pas confondre quelque chose qui vient utilisé quelque chose et le transforme en un outil, cette chose ne perd pas sa dimension fondamentale pour autant, elle garde sa destination première qui est dirigée vers sa discipline ici les mathématiques.
    De plus l’abstraction est la base des mathématiques, leur retirer est comme se couper l’herbe sous le pied. En effet les maths décrivent des objets la plupart du temps abstrait (sauf la géométrie et encore pas toujours) et c’est ce qui fait leur universalité et leur capacité à être utilisé dans toutes les disciplines. Des maths uniquement utilisables en physique, des maths uniquement utilisables en chimie, des maths uniquement utilisable en biologie, en économie, en sociologie etc.. C »est leur abstraction qui nous évite de toujours recréer, par exemple les matrices sont utilisé en économie de même que les espaces vectorielles.
    Enfin comme tu le souligne les maths sont avant toutes choses une formation intellectuelle, une manière de penser, de raisonner, sans cela on serait bien souvent perdu dans énormément de discipline. C’est pour une part ce confronté aux difficultés, car effectivement nous voyons des choses complexes qui nous demandent de rechercher des astuces. Mais ce démarche de recherche peut nous servir dans d’autre matière notamment en physique.
    Vives les maths pour les maths.

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  2. Bonjour,

          Sans vouloir vous offenser, vous me voyez scandalisé par votre article, qui stigmatise les professeurs « dévôts de mathématiques ».

          Certes, l’intérêt des mathématiques réside dans leur application concrète, et ceux, pour une grande majorité de la population mondiale. Mais n’oublions pas que c’est à la physique, la chimie, et autres sciences appliqués, d’apprendre aux élèves à exploiter les outils mathématiques abstraits, enseignés en cours de … MATHS ! Et non le contraire. Un professeur de Maths n’a auune raison d’apprendre à ces élèves à faire de la physique, et vice versa.

        J’en reviens à cette « majorité de la population mondiale » pour qui l’application concrète des mathématiques est le seul intêret. Mais qui pense à ce petit groupe d’individus qui ne cherche pas toujours l’utile, mais seulement l’agrèable, et qui comprend la dimension spirituelle des mathématiques. Les Mathématiques régissent le monde, régissent l’Univers, la raison, et tout ce qui existe. Les théories mathématistes sont à l’aube d’un nouveau jour, et il faut laisser aux mathématiques leur abstraction, qui fait tout leur charme.

    FF

    PS: Oui je suis un extrêmiste des mathématiques, puisqu’elles sont les seules à m’assurer la confiance et le repsect, sans jamais trahir mes prévisions, et sont le modèle de perfection absolue, sans qu’il puisse être démenti.

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  3. « Mais contrairement à ce que tu dit les maths n’ont aucun autre objectif que d’aller plus loin dans les maths, les maths sont un fin en soi. »
    « Mais qui pense à ce petit groupe d’individus qui ne cherche pas toujours l’utile, mais seulement l’agrèable, et qui comprend la dimension spirituelle des mathématiques. Les Mathématiques régissent le monde, régissent l’Univers, la raison, et tout ce qui existe. »

    Voici précisément ce que je dénonce ici, et vous apportez de l’eau à mon moulin. Je crois que vous tombez dans une confusion assez grave entre la fin et le moyen (pour paraphraser la devise de ce blog).
    Les maths ne régissent pas l’Univers. Ils en sont l’interprétation. Ils le modélisent. Les maths ne sont pas une fin en soit.
    Revenons sur la prétendue abstraction des maths. Les premières disciplines mathématiques, historiquement, furent la géométrie (Pythagore, Thalès, Euclide…), l’arithmétique et l’algèbre. Ces premières découvertes étaient éminemment concrètes : il s’agissait de trouver des modèles géométriques et des règles de calcul.
    L’abstraction telle que nous la connaissons a été introduite vers le 9e siècle, chez les Arabes, et aux alentours du 16e siècle en Europe. Là ont commencé des travaux sur des objets purement abstraits et intellectuels (algèbre linéaire, géométrie complexe, …) plutôt pour dépasser certains problèmes des maths « concrètes » (polynômes à discriminant négatif, entre autres) que pour le plaisir de raisonner dans un monde ayant ses propres règles. En quoi je considère l’abstraction, en maths, comme une surcouche destinée à généraliser et à théoriser pour aller plus loin.
    Je ne souhaite pas que les profs de maths se mettent à faire de la physique ou de l’éco. Bien que, en observant les sujets de feu le certificat d’études, les problèmes posés étaient bels et bien de cet ordre. Ce que je souhaiterais, c’est qu’ils fassent des liens transdisciplinaires pour « raccrocher les wagons », et informer sur l’usage en enseignant l’outil. Je pense cela bénéfique pour les élèves.
    Pour finir, je ne vois pas de dimension spirituelle dans les maths. Ceci est une dérive dont l’origine remonte aux disciples de Pythagore, et à laquelle Pythagore n’a vraisemblablement pas pris part. Le fait de pouvoir « tout » expliquer par les maths (donc par la raison) peut être assez grisant, mais il ne faut pas exagérer.
    Pour reprendre les arguments de Simone Weil (la philosophe), les maths, comme la Science, ont pour vocation d’expliquer le monde. Pas d’être une nouvelle religion. Les Sciences ne sont pas une fin en soit, elles sont en quelque sorte un instrument de décryptage. La véritable fin, pour S. Weil (qui est catholique), c’est la beauté, pour moi (qui suis athée), c’est l’Homme.

    « Les théories mathématistes sont à l’aube d’un nouveau jour, et il faut laisser aux mathématiques leur abstraction, qui fait tout leur charme. »

    Vous érigez bel et bien les maths en nouvelle « religion athée », et c’est ce qui m’inquiète. Les maths ne sont rien de plus qu’un moyen de formaliser un mode de pensée rigoureuse, un cheminement intellectuel rationnel. Les maths sont belles parce qu’elles décrivent le monde, et c’est le monde qui est beau.

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  4. Bonjour,

    Vous êtes cordialement invité à visiter mon blog.

    Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com), présente le développement mathématique de la conscience humaine.

    La Page No-25, CRÉATIVITÉ ! LES BREVETS !

    THÉORÈME DE LA CRÉATIVITÉ ? LA GÉNÉRATION ?

    Cordialement

    Clovis Simard

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    1. Bonjour, article intéressant.
      Je vais y répondre paragraphe par paragraphe
      §1: « Les maths, un outil scientifique »
      – L’artiste crée son oeuvre, au spectateur de l’interpréter, selon sa propre sensibilité.
      – L’artisan potier crée son oeuvre, à l’acheteur de l’utiliser comme ustensile de cuisine ou comme objet de décoration.
      – L’oeuvre de notre artiste et artisan est une oeuvre qui se suffit à elle même. Qu’elle sot utilisée ou pas.
      – Le mathématicien crée un objet mathématique, aux physiciens, chimiste , biologiste de les utiliser selon leur besoin.
      – L’acte de création mathématique peut se défaire de toute question d’utilité. Certains mathématiciens ne sont motivés que par des questions d’ordre esthétiques, d’autres par des questions d’utilité.Par conséquent, les êtres mathématiques qui en découlent ont une dimension plus q’utilitaire. La dimension dont je parle est d’ordre universelle.
      – Il est d’ailleurs intéressant de remarquer qu’un objet-concept mathématique, à l’origine abstrait, se voit être utilisé dans des domaines divers: le caractère universel des mathématiques est une réalité. Entreprendre de faire de la recherche mathématique c’est entreprendre de comprendre la nature profonde des choses, de ce qui est, de ce qui n’est pas. C’est bien plus qu’un outil. D’ailleurs le fait qu’on y trouve des applications est une preuve que les mathématiques ont pour vocation de comprendre la Nature.

      §2: « A l’école une religion »
      Il y a deux volets dans ce paragraphe, l’aspect religieux des mathématiques vus par certains et la remise en cause de l’enseignement mathématique.
      – Sur l’aspect religieux, je pense qu’il ne devrait pas avoir de débat. A moins d’être un censeur moral, un dictateur des consciences ou autres, chacun est libre d’établir un lien profond entre soi et les objets de son entourage. La relation entre le mathématicien et les objets de sa créations de dépendent que du mathématicien en question. certains abordent les mathématiques d’un point de vue religieux comme « Georg Cantor » et « Cauchy » et d’autres non.
      – Sur le volet de l’enseignement, je suis essentiellement d’accord avec toi, sur le fait que l’enseignement peut être amélioré.
      Une image qui me vient à l’instant c’est l’image de trois amis qui vont chercher des pommes sur un arbre, le premier grimpe sur l’arbre et cueille une pomme, il ne peut pas descendre tout desuite , alors il la donne au deuxième qui n’a pas faim et peut attendre et donc il la donne au troisième qui s’empresse de la manger. Dans l’enseignement mathématique, je distingue trois étapes, la conception théorique, l’utilisation pratique, et une étape intermédiaire, que j’appellerai étape interprétative.
      Ces trois étapes sont nécessaires: Un bon professeur doit être capable de faire les trois. Chaque concept mathématique qui est compris dans ses trois étapes est très bien compris.
      Ces trois étapes peuvent être aussi se muer en spécialisation.Les spécialistes de la première étape se muent en mathématicien théorique, la troisième en physicien ou autre, et la deuxième en l’interface mathématique-physique. Il est nécessaire de former des gens dans ses trois domaines, il est aussi nécessaire que lorsqu’un concept soit compris dans ses trois aspects.

      §3: « Une formation de l’esprit »
      Tu déclares que « L’abstraction n’est pas une nécessité et elle n’empêche pas le retour régulier à la réalité concrète, pour donner du sens à ce qu’on fait : une dérivée est une variation infinitésimale, une intégrale est une somme continue, la première permet le calcul d’une vitesse en connaissant la position d’un corps, l’autre permet le calcul inverse »
      Je dis que toute abstraction est nécessaire, dans le sens où elle permet de généraliser une idée, et ainsi d’acceder à une catégorie de réalités. C’est pourtant grâce à l’abstraction de la notion de variation que le physicien sera capable de savoir dans quelles conditions il pourra calculer une vitesse à partir d’une position, d’une masse à partir d’une densité,etc…

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